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1. Ring1. Ring 링은 비어 있지 않은 집합으로, 2가지 이항연산( 덧셈과 곱셈)이 존재하는 구조이다. 집합 R이 링이 되기 위한 조건: 덧셈: 교환법칙, 결합법칙, 항등원 존재, 역원 존재 → abelian group 곱셈: 결합법칙, 분배법칙 Ring 예시: 정수, 유리수, 실수, 복소수, 정수 행렬은 덧셈과 곱셈이 정의된 Ring의 대표적 예시이다. 예를 들어, 정수에서는 2+3=5이고, 2*3=6이다. 이러한 연산에서 덧셈 항등원은 0이고, 곱셈 항등원은 1이다. 2. Commutative Ring with UnityCommutative Ring: 모든 a,b에 대해 ab=ba(곱셈의 교환법칙)이 성립하는 ringRing with Unity: R의 모든 원소에 대해 곱셈 항등원(u)이 존..

1. Group[덧셈에서의 역원은 더해서 0이되는것, 곱셈에서의 역원은 곱해서 1이되는것. 물론 최종 결과는 모듈러(나머지)정리한것!] 1. GroupGroup의 기본 조건: Closure(닫힘성), Associativity(결합법칙), Identity(항등원), Inverse(역원)2. Abelian GroupCommutative(교환법칙) 만족하는 group을 Abelian Group이라고 한다.는 abelian group이다.3. Zn∗ 은 Abelian Group이다.4. Order of Group (군의 차수) : 군 안에 포함된 원소의 개수, ∣G∣ Infinite Order(무한 차수) Zn의 차수 : {0,1,2....,n-1} , 집합 크기=nZp∗: 소수 p에 대해,..

1. Algebra, Group, Ring 1. Algebra(대수):  집합 K와 여러 연산자들로 이루어진 구조 : 실수 집합 R과 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 같은 연산자들로 정의되는 구조: Boolean 대수에서 참(True)과 거짓(False)을 AND, OR, NOT으로 연산.K: 데이터의 집합으로 |K∣는 집합의 크기(유한 또는 무한)를 나타낸다.연산자 op: 단항(Unary, i=1), 이항(Binary, i=2)연산으로 나뉜다.("연산자"는 중요한 역할을 하는데, 연산자가 결합법칙이나 항등원 등의 성질을 만족시키는 지에 따라 다양한 수학적 구조로 구분한다.)2. Identity(항등원)와 Zero(영원)항등원은 어떤 연산 ⊕에 대해, 항등원 e는 e⊕a=a⊕e=a를 만족하는 원소{Z,+}에..